透鏡教程

原創(chuàng) lens Thorlabs索雷博 2022-11-30 12:00 發(fā)表于上海

球面透鏡的種類

下面是六種單透鏡。雙凸或雙凹透鏡具有前后對稱的球面，zui,佳 外形透鏡具有不同曲率的兩個球面，而彎月透鏡也分正負：正彎月是凸透鏡，兩邊薄中間厚；負彎月是凹透鏡，兩邊厚中間薄。

平凸透鏡                                            雙凸透鏡

平凹透鏡                                 雙凹透鏡

彎月透鏡                                 zui,佳 外形

下面是三種復合透鏡。雙膠合透鏡由兩個不同材料的單透鏡粘在一起，而空氣隙雙合透鏡通過安裝件組合在一起。

雙膠合                                                空氣隙雙合                                       三膠合

透鏡的單色像差主要有五種。

球差的原因是邊緣光線和中心光線的焦距不同，因此兩種光線無法會聚在同一點。像散的原因是子午面和弧矢面的光線會聚點不同。彗差是指斜入射光線會聚時形成彗星拖尾狀的光斑，而不是圓形的艾里斑。場曲是指理想像點在一個曲面而非平面上?；兊脑蚴窃谝晥龇秶鷥?nèi)有不同的垂軸放大率。

透鏡的色差由材料色散引起，這是由于不同波長在相同材料中的折射率不同，因此它們的焦距也會不同。

對于單色光源，球差通常是球面單透鏡無法達到衍射 ji,限 性能的主要因素。對于寬帶光源，色差通常是降低透鏡成像質(zhì)量的主要因素。球差和色差都可通過選擇透鏡的形狀和組合去校正，下面詳細討論。

球差及其校正方法

在理想情況下，我們把透鏡看作薄透鏡，沒有厚度只有焦距，因此所有平行光線都會聚在相同的焦點上。但在實際情況下，越往邊緣的光線的會聚點離透鏡越近，意味著透鏡沒有單一的焦點。這就是球差。

理想透鏡                                          球差形成

球差校正：zui,佳 外形透鏡

在設計 zui,佳 外形透鏡時，變量包括前后兩表面的不同曲率，而定量包括前后表面的距離、材料和波長，還可以有焦距和NA等等。軟件將據(jù)此優(yōu)化而實現(xiàn) zui,小 的會聚光斑。如下圖所示，在紅線和藍線的交點上，zui,小 球差點和零彗差點幾乎重合，此時就找到了兩表面曲率的 zui,佳 配比，即 zui,佳 外形。

球差校正：非球面透鏡

在球面上疊加一系列偶次的高階曲面可將其優(yōu)化為非球面。如左下圖所示，當r接近于0時，非球面和普通球面偏離很小，但往兩邊的偏離變大，使邊緣光線會聚點更靠近中心光線會聚點，從而實現(xiàn)衍射 ji,限 性能。

非球面透鏡非常適合需要小焦距(f)和大數(shù)值孔徑(NA)的應用，比如激光二極管準直和光纖耦合。

球差校正：透鏡組合

我們使用彎月透鏡。正彎月增大系統(tǒng)NA，負彎月減小系統(tǒng)NA。由于NA越大，球差可能越嚴重，因此我們希望在系統(tǒng)中使用負彎月透鏡減小NA并優(yōu)化球差。

正彎月                                                    正彎月

減小焦距增大NA                                           增大焦距減小NA

在下面的仿真結果中，對于相同的入射光，單個平凸透鏡的會聚光斑尺寸為240 μm，兩個平凸透鏡的會聚光斑尺寸為81 μm，而一個平凸加一個彎月透鏡則只有21 μm。

一般而言，在上述三種方法中，從 zui,佳 外形到非球面透鏡再到透鏡組合，可優(yōu)化的設計變量越來越多，而球差校正性能也是越來越好的。

注意事項一：在使用透鏡時，為了使球差達到 zui,小，比較曲的一面應朝向準直光束，而比較平的一面應朝向發(fā)散或會聚光束。

注意事項二：在透鏡f數(shù)(焦距和光圈直徑之比)低于f/10時需要優(yōu)化球差，考慮使用非球面或消色差透鏡。這是因為f數(shù)越小，焦距越小或光圈直徑越大，這意味著NA越大，因此邊緣光線占比增加而導致球差變嚴重。

色差及其校正方法

由于不同波長在相同材料中的折射率不同，因此不同波長通過單透鏡會有不同的焦距而引入色差。藍光焦距較短，而紅光焦距較長。

N-BK7透鏡折射率                                   色差示意圖

校正色差只能使用消色差透鏡，通過不同色散的材料疊加抵消部分色差，從而在整個應用光譜范圍內(nèi)提供近似相等的焦距。評估消色差性能是看寬譜光的聚焦光斑大小。在下面的仿真結果中，單個平凸透鏡的聚焦光斑大小是147 μm，而消色差雙膠合透鏡只有17 μm。

消色差透鏡還能 gai,善 單色光成像和離軸性能。性能評估可以看離軸和軸向光線會聚點的距離。在下面的仿真結果中，單個平凸透鏡對兩種光線會聚點的縱向距離為4.3 mm，而消色差雙膠合透鏡只有700 μm，所以也能很好地 gai,善 球差。

注意事項：對于激光等單色光應用，此時沒有色差問題，因此只需考慮球差校正，而非球面透鏡可能是性價比 zui,高 的透鏡。

下表總結了Thorlabs各種透鏡的特性和應用，其中共軛比為物距和像距之比。

發(fā)散光準直和光纖耦合

為了計算光纖耦合透鏡或準直透鏡的焦距，我們有兩種方法。

di,一 種是幾何方法。比如，在準直激光二極管的發(fā)散光束時，如果已知發(fā)散角和準直光束直徑，那么可用下式計算焦距并選擇合適的透鏡。

di,二 種是高斯光束理論。比如，為了將一束準直光耦合到光纖中，或者反過來將光纖輸出的發(fā)散光變成準直光，如果已知準直光束直徑d和光纖模場直徑MFD，那么可用下式計算焦距并選擇合適的透鏡。

其它類型的透鏡和應用

柱面透鏡只從一個方向上使光束會聚或發(fā)散，因此可用于光束整形。比如，為了把橢圓光束變成圓形光束，可用兩個柱面透鏡搭成望遠鏡結構，使一個方向的光束直徑增加，兩透鏡焦距f?比f?應等于增加后的直徑比上之前的直徑。

柱面透鏡                                                                              光束整形

漸變折射率透鏡是一個圓柱體，折射率從中心向外圍呈二次曲線下降，使光以正弦曲線路徑通過透鏡。漸變折射率透鏡一般用于光纖準直或在顯微鏡中用于傳遞圖像。

錐透鏡也叫旋轉(zhuǎn)對稱棱鏡，由一個平面和一個錐面組成。如下圖所示，上半邊的光以角度β向下折射，而下半邊的光以角度β向上折射，因此可用光屏在較遠的地方接收到一個光環(huán)。如果后續(xù)用透鏡聚焦這個光環(huán)就能生成貝塞爾光束。這種光束具有很大的焦深，保證能量比較集中地傳輸，非常適合激光打孔等很多應用。

錐透鏡參數(shù)和光路示意圖

使用錐透鏡生成光環(huán)的裝置

微透鏡陣列中每個透鏡的直徑只有150或300微米(Thorlabs熔融石英版本)。

微透鏡陣列

當平面波入射在微透鏡陣列上時，每個微透鏡都將起到會聚作用。如果用相機在焦平面上接收，聚焦光點陣將整齊地排列。但對于畸變波前，每個透鏡的聚焦點將出現(xiàn)偏移，就像下圖中的綠點和紅點，而相機可算出兩點的中心距離δy和偏移角度α。

波前傳感器原理圖

由于波前是三維的，我們要把α分成αx和αy兩個方向。如果在透鏡之間建立節(jié)點，每個節(jié)點用αx和αy連接起來，就能恢復出一張網(wǎng)，它圍成的包絡就是入射光的波面，即等相位面。這種由微透鏡和相機組成的設備，叫做波前傳感器。

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